в форме sum(A.*B):
| <<<предыдущая глава | к содержанию | следующая глава >>> |
Формирование массива, как было показано выше, осуществляется прямым (построчным) перечислением его элементов подобно А=[1 3 5 7; 4 5 6 7] (2 строки и 4 столбца), В=[1; 3; 5; 7] (столбец с 4 элементами) или заданием диапазона значений с заданным (или умалчиваемым единичным) шагом [1:2:7], [4:7], [ [1:2:7]; [4:7] ] и т.п.
Доступ к элементам или блокам элементов массива производится указанием индексов или массива индексов:
A(2,k) - элемент второй строки и k-го столбца;
A(:,k) - k-й столбец;
A(1:3; 1:4) - подматрица из первых 3 строк и 4 столбцов матрицы;
C(:, :, 12) -12-я страница трехмерного массива.
Следует учесть, что хранение массивов в памяти ведется по столбцам. Поэтому возможна работа с созданным многомерным массивом как с одномерным, например, A(:) - вектор-столбец из всех элементов массива А, A(13:17) - столбец из элементов с номерами от 13 до 17.
Имеется возможность объединять массивы "по горизонтали"- [A, B, C] или [A B C] (массивы с одинаковым числом строк) и "по вертикали" -[A; B;C] (массивы с одинаковым числом столбцов).
Из вектора можно удалить одинаковые элементы функцией unique(X). Существует возможность объединения множеств - union(X,Y), пересечения - intersect(X,Y), разности - setdiff(X,Y):
| >> a=[1 2 3 6]; >> b=[1 3 7]; | >> union(a,b) ans =
| >>intersect(a,b) ans =
| >> setdiff(a,b) ans =
|
Функция find дает поиск по условию элементов одно- или двухмерного массива в формате команд k=find(X<условие>), [i,j]=find(A<условие>) (если условия нет, отыскиваются ненулевые элементы):
| >> X=[ 1 0 -3 6 7 13] X =
A =
| >> k=find(X==0 | X<0) k =
>> k=find(X) k =
| >>[i,j]=find(A>0& A<5)
|
Для определение длины вектора используется функция length :
| >> k=length('Это строка') k = 10 | >> X=[ 1 0 -3 6 7 13]; >> k=length(X) k = 6 | >> k=length([1 4 7 ; 2 0 -2]) k = 3 |
| >> X =[ 1 0 -3 ; 6 7 13] >> k=size(X)
| >> [m, n]=size(X) m = 1 n = 6 | >> size([2 4 7]) ans = 1 3 |
Суммирование и умножение элементов массива можно реализовать функциями sum(A) и prod(A) (для двумерного массива выполняется поиск сумм и произведений по столбцам). С помощью функций sum(A,dim) и prod(A,dim) можно выполнить операции по измерению dim. Функцию sum часто используют для поиска скалярного произведения векторов в форме sum(A.*B):
| >> a=[ 1 2 3; 4 7 -1]; >> sum(a,2)
| >> t=sum(a)
tt = 16 | >> p=prod(a)
p = 120 | >> a=[ 1 2 3]; >> b=[ 3 5 7]; >> sum(a.*b) ans = 34 |
Сортировку элементов массива по возрастанию можно выполнить функцией sort(A,dim) , причем команда [B,I]= sort(A) выдает и список индексов. Сортировку по убыванию можно выполнить аналогичной функцией sortrows.
Среди других следует отметить и ряд функций комбинаторики:
perms(V) -перестановки всех элементов вектора V размерности n (массив размерности n! x n) :
>> perms (3:2:7)
ans =[ 7 5 3; 5 7 3; 7 3 5; 3 7 5; 5 3 7; 3 5 7]
>> perms([3 2 7])
ans =[ 7 2 3; 2 7 3; 7 3 2; 3 7 2; 2 3 7; 3 2 7] ;
nchoosek (n,k) - число сочетаний из n по k =n!/ (k! (n-k)!):
>> nchoosek(7,2) ans = 21; nchoosek (V,k) - массив всех сочетаний элементов вектора V:
>> nchoosek([3 2 7],2) ans = [ 3 2; 3 7; 2 7 ];
Иногда могут быть полезными функции начального задания:
zeros(n), zeros(m,n), zeros(size(А)) - формирование массива нулей (одномерного, двумерного, соразмерного с массивом А); допус-тимо формирование массива и большей размерности zeros(m,n,p,...) ;
ones(n), ones (m,n), ones (size(А)) - формирование массива единиц ;
rand(n), rand (m,n), rand (size(А)) - формирование массива чисел с равномерным законом распределения в (0,1);
randn(n), randn (m,n), randn (size(А)) -формирование массива чисел с нормальным законом распределения (Mx=0, Dx=1);
eye(n), eye(m,n), eye(size(A)) - формирование единичной матрицы (n x n, m x n, соразмерной с матрицей А):
| >> eye(2,3) | >> eye(2) | |||||
| a ns = | 1 | 0 | 0 | ans = | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | ||
Отметим также и некоторые полезные конструкции:
cross(X,Y) - векторное произведение (X,Y-трехмерные векторы):
X x Y= [ (X2Y3-X3Y2), (X3Y1-X1Y3), (X1Y2-X2Y1)] ;
kron(X,Y) - тензорное произведение (произведение Кронекера):
| |X11Y | X12Y | ... | X1nY| |
| |X21Y | X22Y | ... | X2nY| |
| | ... | ... | ... | ... | |
meshgrid(X,Y), meshgrid(X,Y,Z) -формирование двумерной (трехмерной) сетки (обычно используется при реализации графики):
[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2, -10:0.5:10)
Ряд других функций, связанных с обработкой массивов, рассмотрен ниже.
| <<<предыдущая глава | к содержанию | следующая глава >>> |